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            2021事業(yè)單位行測輔導(dǎo):被遺忘的角落”余數(shù)怎么玩

            2021-02-12 15:33:00 |文章來源:網(wǎng)絡(luò)|事業(yè)單位考試網(wǎng)

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            中國剩余定理這個(gè)名字的由來,是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)學(xué)思想是由中國人最早研究的,主要是用來解決一個(gè)整數(shù)除以不同整數(shù)存在余數(shù),且余數(shù)各不相同(或部分相同)的情況,求該數(shù)的問題,比如:

            剩余定理

            那么這類問題應(yīng)該如何求解,總的原則還是利用余數(shù)相同的思想來求解,即用同余特性建立的特殊模型。

            1、 余同加余:即余數(shù)相同,可用除數(shù)的最小公倍數(shù)的若干倍+余數(shù)來表示這個(gè)數(shù)。

            比如:A÷3…1且A÷2…1,那么A減去1之后,即是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù),可以表示為A=6n+1,(n=0,1,2,3……)。其實(shí)中國剩余定理也是用的這個(gè)思想來解題。

            2、 和同加和:即除數(shù)和余數(shù)之和相等,可用除數(shù)的最小公倍數(shù)的若干倍+和來表示這個(gè)數(shù)。

            比如:A÷3…2且A÷4…1,將兩個(gè)數(shù)的商都減小1,則余數(shù)都會變大,即余數(shù)都為5,那么就可以寫成A÷3…5且A÷4…5,即A=12n+5,(n=0,1,2,3……)。

            3、 差同減差:即除數(shù)減去余數(shù)的差相同,可用除數(shù)的最小公倍數(shù)的若干倍+差來表示這個(gè)數(shù)。

            比如A÷3…1且A÷4…2,將兩個(gè)數(shù)的商都增大1,則余數(shù)都會變小,即余數(shù)都為(-2),那么就可以寫成A÷3…(-2)且A÷4…(-2),即A=12n-2,(n=0,1,2,3……)。

            【例題】今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二。問物幾何?

            A、22 B、51 C、103 D、128

            解析:這道題的意思是該數(shù)X÷3…2,X÷5…3且X÷7…2,通過觀察可以發(fā)現(xiàn),以上3個(gè)表達(dá)式中,第一個(gè)列式和第三個(gè)列式余數(shù)相同,可以利用第一個(gè)模型余同加余,即X=21n+2(n=0,1,2,3……);接下來就要考慮如何使所求數(shù),既滿足X=21n+2且X÷5…3,而這種情況既不能用和同加和,也不能用差同減差的模型,可以考慮就一個(gè)列式依次代入數(shù)值,直至滿足另一個(gè)列式,這種方法就是逐步滿足法:

            X=21n+2,n=0時(shí),X=2,無法滿足X÷5…3;

            X=21n+2,n=1時(shí),X=23,滿足X÷5…3;

            所以滿足最終列式的數(shù)最小值為23,X=105m+23,m=1時(shí),X=128滿足條件,選D。

            數(shù)學(xué)的方法單純靠理解是不夠,還需要積累題量從而達(dá)到鞏固的目的,所以各位考生想要完全掌握這種方法就需要在備考中加強(qiáng)練習(xí),最終遇到相關(guān)題目才能有效解決。

            手機(jī)端鏈接:https://m.sydw8.com/2021/0208/373540.html

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