事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn):虛張聲勢的不定方程
2022-11-02 11:57:05 |文章來源:華圖事業(yè)單位|事業(yè)單位考試網(wǎng)
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事業(yè)單位職業(yè)能力傾向測驗(yàn)考試中哪個(gè)部分題目最有挑戰(zhàn)性?非數(shù)量關(guān)系莫屬了。很多考生一看數(shù)量就萌生了“數(shù)量關(guān)系全放棄,提筆就蒙C和B”的想法。然而,如果想取得好成績,數(shù)量關(guān)系無疑是拉開分距的重要部分,全放棄顯然是不行的,所以需要我們?nèi)フ业揭徊糠趾唵蔚幕蛘呖此茝?fù)雜但是通過簡單學(xué)習(xí)能夠拿分的題目,今天華圖事業(yè)單位就說其中一種虛張聲勢的題型——不定方程。
一、認(rèn)識(shí)不定方程
我們通過一個(gè)例題來認(rèn)識(shí)一下何為不定方程:
例題
某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品,后勤部每個(gè)工作組發(fā)放7份禮品,銷售部每個(gè)工作組發(fā)放3份禮品,兩個(gè)部門共發(fā)放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個(gè)工作組?
A.2 B.3 C.4 D.6
【華圖事業(yè)單位思路】我們發(fā)現(xiàn),這樣的題目能夠很容易找到等量關(guān)系并列出方程:設(shè)后勤部x個(gè)工作組,銷售部有y個(gè)工作組,列出方程為:7x+3y=33。但是我們觀察這個(gè)方程不難發(fā)現(xiàn),它有兩個(gè)未知數(shù),也就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù),其實(shí),這樣的方程就叫做不定方程。
初學(xué)方程的時(shí)候未知數(shù)數(shù)量多于方程的數(shù)量,這個(gè)方程就有無數(shù)組解,無法解出具體值,所以很多考生會(huì)很疑惑這樣的題目到底如何做出來呢?但其實(shí)在行測考試中,我們求解的未知量都是人或者物品的個(gè)數(shù),即未知數(shù)都是在正整數(shù)的范圍內(nèi)求解,所以,在這樣的限制條件下,再加上選項(xiàng)的加持下,不定方程是可解的。
二、不定方程的解法
不定方程求解的核心思想就是代入排除。根據(jù)方程的特點(diǎn),確定未知數(shù)的取值范圍,然后進(jìn)行代入排除。常見的可以利用的特點(diǎn)有以下幾點(diǎn):
(一)整除法:其中一個(gè)未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)存在大于1的公約數(shù),可以考慮利用整除特性進(jìn)行求解。
例題
例如剛剛的題目:某單位根據(jù)人數(shù)給各部門發(fā)放中秋節(jié)禮品,后勤部每個(gè)工作組發(fā)放7份禮品,銷售部每個(gè)工作組發(fā)放3份禮品,兩個(gè)部門共發(fā)放33盒禮品。問該單位后勤部有多少個(gè)工作組?
A.2 B.3 C.4 D.6
【華圖事業(yè)單位解析】選擇B項(xiàng)。選擇根據(jù)題意設(shè)后勤部x個(gè)工作組,銷售部有y個(gè)工作組,列出方程:7x+3y=33,未知數(shù)y的系數(shù)為3,與常數(shù)項(xiàng)33呈存在公約數(shù)3,而y為工作組數(shù)量,必然為正整數(shù),所以3y為3的倍數(shù),33也為3的倍數(shù),所以7x必然為3的倍數(shù),而7與3互質(zhì),所以x必然為3的倍數(shù)才能滿足條件。看選項(xiàng)排除A、C兩項(xiàng),代入B選項(xiàng),可求解y=4,符合題意。選擇B項(xiàng)。驗(yàn)證D項(xiàng),代入后y為負(fù)數(shù)不符合條件,排除。
(二)奇偶性:當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個(gè)為奇數(shù)時(shí),可以根據(jù)各項(xiàng)之間的奇偶關(guān)系來判斷未知數(shù)范圍。
例題
碼頭有29箱貨物運(yùn)往倉庫,大貨車每車可以裝7箱貨物,中型貨車每車可以裝4箱貨物,現(xiàn)要一次性將貨物恰好運(yùn)完,每車都裝滿,則需要大貨車和中型貨車各多少輛?
A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2
【華圖事業(yè)單位解析】選擇D項(xiàng)。根據(jù)題意設(shè)大貨車有x輛,中型貨車有y輛,則有7x+4y=29。在這個(gè)方程中,我們發(fā)現(xiàn)整除法不能用了,但是觀察方程特征,4為偶數(shù),所以4y為偶數(shù),29為奇數(shù),根據(jù)“偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”,我們可以確定7x必然為奇數(shù),只有當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)才能滿足條件,排除B、C兩項(xiàng),代入A,7×1+4×6≠29。所以選擇D項(xiàng)。我們也可以驗(yàn)證一下D項(xiàng),7×3+4×2=29,符合條件。
(三)尾數(shù)法:當(dāng)未知數(shù)系數(shù)有一個(gè)為5或者5的倍數(shù)時(shí),可以利用尾數(shù)來確定未知數(shù)取值范圍。
例題
某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式,共有98人參加檢閱,男生4人一排,女生5人一排,都恰好站成規(guī)則矩陣,問男女人數(shù)可能的情況有多少種?
A.4 B.5 C.6 D.8
【華圖事業(yè)單位解析】選擇B項(xiàng)。根據(jù)題意:設(shè)男生站x排,女生站y排,則有:4x+5y=98。其實(shí)這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用奇偶性來進(jìn)行判斷,4x為偶數(shù),98為偶數(shù),所以5y必然為偶數(shù),由此確定y為偶數(shù),但是這樣y需要嘗試的數(shù)字很多,2、4、6、8……這樣就比較麻煩,進(jìn)一步觀察方程我們發(fā)現(xiàn),5y是5的倍數(shù),又為偶數(shù),所以尾數(shù)必然為0,而結(jié)果98的尾數(shù)為8,進(jìn)而我們可以確定4x的尾數(shù)必然為8。所以x的取值可能為2、7、12、17……,這樣就發(fā)現(xiàn)需要嘗試的數(shù)字范圍就小了很多,代入之后我們發(fā)現(xiàn)符合條件的有:共有5組解,則男女人數(shù)也有5種情況,所以答案選擇B選項(xiàng)。
通過幾個(gè)示例,華圖事業(yè)單位相信考生對(duì)不定方程的解法也有了初步的了解,希望考生們能夠勤加練習(xí),熟練掌握不定方程的解法,在考試中進(jìn)行熟練應(yīng)用。
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