首先什么是方陣問題呢?我們舉一個簡單的例子，比方說，班級里有4個人兩兩站一排這樣我們就可以形成一個2×2的方陣;如果班級里面有9個人三人一排站三列，這樣我們就形成了一個3×3的方陣。也就是說，在方陣問題中，橫的排叫做行，豎的排叫做列，如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，就是所謂的“方陣”。

對于方陣，我們分為實心方陣和空心方陣。實心方陣就是整個方陣中沒有空缺，都是均勻占滿人或物。空心方陣就是中間有空缺的方陣。今天我們主要來說一說實心方陣。

對于實心方陣，它的特點主要有三點：

(1)每層每邊人數(shù)依次增加2。

(2)每層人數(shù)依次增加8。

(3)總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方

每層人數(shù)=每邊人數(shù)×4-4

每層每邊人數(shù)=該層總?cè)藬?shù)÷4+1

最內(nèi)層每邊人數(shù)=外層每邊人數(shù)-2×(層數(shù)-1)

【例1】一個海軍方隊最外層每邊站了30人。問：(1)這個方陣一共有多少人?(2)最外面一圈共有多少人?(3)從外往里數(shù)第二圈共有多少人?(4)如果在這個方陣外面再站上一圈，需要再來多少人?

【華圖解析】根據(jù)實心方陣的特點，(1)總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方，方陣一共有30×30=900(人);(2每層人數(shù)=每邊人數(shù)×4-4，最外面一圈共有30×4-4=116(人);(3)從外往里數(shù)第二圈人數(shù)=116-8=108(人);(4)外面再站一圈人數(shù)=116+8=124。

【例2】若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生()人。

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【華圖解析】B。最外層有104+8=112人，每邊有(112+4)÷4=29人，該方陣共有 =841人。